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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Aplicaciones de la Integral

EJERCICIO 6.18

Graficar las regiones determinadas en cada ítem y calcular su área.

a) A={0≤y≤x2;x≤2}A=\left\{0 \leq y \leq x^{2} ; x \leq 2\right\}
b) B={x2≤y≤x}B=\left\{x^{2} \leq y \leq x\right\}
c) C={y≥x2−4x+3;y≤0}C=\left\{y \geq x^{2}-4 x+3 ; y \leq 0\right\}
d) D={y≥x2;y≥1x;x≥0;y≤4}D=\left\{y \geq x^{2} ; y \geq \frac{1}{x} ; x \geq 0 ; y \leq 4\right\}
e) E={y≤x2;y≥1x;0≤x≤2}E=\left\{y \leq x^{2} ; y \geq \frac{1}{x} ; 0 \leq x \leq 2\right\}
f) F={y≥x;y≤−12x+4;x≥0}F=\left\{y \geq \sqrt{x} ; y \leq -\frac{1}{2} x+4 ; x \geq 0\right\}
g) G es la región que encierran las gráficas de f(x)=x2−x−2,g(x)=x+1f(x)=x^{2}-x-2, g(x)=x+1
h) H es la región que encierran las curvas y=cos⁡(2x),y=0y=\cos(2x), y=0 con 0≤x≤π20 \leq x \leq \frac{\pi}{2}
i) I={0≤y≤ln⁡(x);1≤x≤e2}I=\left\{0 \leq y \leq \ln(x) ; 1 \leq x \leq e^{2}\right\}
j) J es la región que encierran las gráficas de f(x)=x3,g(x)=x2f(x)=\sqrt[3]{x}, g(x)=x^{2}
k) K es la región que encierran las curvas y2=x,x=4y^{2}=x, x=4
l) L={y≥x2−x−2;y≥0;x≥0;y≤x+1}L=\left\{y \geq x^{2}-x-2 ; y \geq 0 ; x \geq 0 ; y \leq x+1\right\}
EJERCICIO 6.19

Dada la curva f(x)=ax−x2f(x)=a x-x^{2}, hallar el valor de a∈R+a \in \mathbb{R}^{+} tal que el área encerrada entre la curva y el eje de abscisas sea 36. Representar la curva y el área.

EJERCICIO 6.20

Hallar el valor de k∈R+k \in \mathbb{R}^{+} para que el área de la región limitada por los gráficos de f(x)=kx3,y=8f(x)=k x^{3}, y=8 y el eje de ordenadas valga 12.

EJERCICIO 6.22

Indicar cuál es la opción correcta y justificar: El área encerrada entre las curvas y=ex,y=e−x,x=1y=e^{x}, y=e^{-x}, x=1 y x=−1x=-1 se calcula como:


□\square ∫−11(ex−e−x)dx\int_{-1}^{1}(e^{x}-e^{-x}) d x

□\square ∫−10e−xdx+∫01exdx\int_{-1}^{0} e^{-x} d x+\int_{0}^{1} e^{x} d x

□\square ∫−10(e−e−x)dx+∫01(e−ex)dx\int_{-1}^{0}(e-e^{-x}) d x+\int_{0}^{1}(e-e^{x}) d x

□\square ∫−10(e−x−ex)dx+∫01(ex−e−x)dx\int_{-1}^{0}(e^{-x}-e^{x}) d x+\int_{0}^{1}(e^{x}-e^{-x}) d x

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